Persamaan Bernoulli ǀ Penjelasan, Analisis Gambar, Penurunan Persamaan, & Contoh Penerapannya

Persamaan kontinuitas memberikan analisis perbedaan kelajuan aliran fluida pada pipa kecil dan besar. Pada persamaan Bernoulli, kita akan analisa dampak dari perbedaan kelajuan aliran fluida ini terhadap tekanan fluida. Berikut penjelasan, analisis gambar, penurunan persamaan Bernoulli, dan contoh penerapannya.

Baca sebelumnya : Persamaan Bernoulli ǀ Penjelasan, Analisis Gambar, Penurunan Persamaan, & Contoh Penerapannya

PERSAMAAN BERNOULLI

Ketika kelajuan aliran fluida (gas atau cair) semakin bertambah, tekanan-nya akan semakin berkurang. Semakin kelajuan aliran fluida berkurang, tekanannya akan semakin bertambah. - Persamaan Bernoulli

Bagaimana bisa? Bayangkan saja kita berada di dalam kamar yang tertutup rapat. Kita akan merasa pengap. Setelah semua jendela di buka, tekanan menurun. Udara mengalir keluar-masuk kamar dengan mudah.

ANALISIS GAMBAR

Perhatikan gambar 1.1. Kita akan analisa sebuah pipa dengan luas penampang yang berbeda di titik 1 dan 2. Berdasarkan pembahasan kontinuitas sebelumnya, kelajuan aliran luas penampang kecil jelas lebih besar dibanding luas penampang besar, v₁>v₂.

Gambar 1.1. Pipa Berbeda Penampang untuk Analisis Persamaan Bernoulli

Keterangan : P=tekanan (Pa); F=gaya (N); A=luas penampang (m2); rho=massa jenis (kg/m3); v=kecepatan (m/s); y=ketinggian (m); x=perpindahan (m); g=percepatan gravitasi (m/s^2)

-klik gambar untuk melihat lebih baik-

Hal ini mengakibatkan tekanan pada titik 1 lebih besar daripada tekanan pada titik 2, P₁>P₂. Sebenarnya, selain karena kelajuan aliran fluida, tekanan juga dipengaruhi oleh ketinggiannya terhadap permukaan bumi. Tekanan fluida di titik yang dekat bumi akan lebih besar dibanding yang jauh.

Saat kita berada di pesawat terbang atau di puncak gunung, tekanan disana jelas lebih rendah dibanding saat kita berada di bawah. Berarti tekanan pada titik 1 lebih besar dibanding titik 2. Tetapi, selama perbedaan tekanan ketinggian ini kecil, kita dapat abaikan.

Karena kita tidak dapat mengabaikan tekanan karena laju aliran. Mari kita analisa gambar 1.1. Gaya F₁ diberikan pada A₁ sehingga muncul tekanan pada A₁. Anggap pipa telah terisi air yang diam sebelumnya, lalu kita menggerakkannya dengan pompa air dari titik 1 ke 2.

Gaya F₂ muncul berlawanan arah dengan F₁, nilai F₁tidak sama dengan F₂. Pada selang waktu Δt, fluida pada titik 1 berpindah posisi sebesar Δx1 dan fluida di titik 2 berpindah sebesar Δx2. Massa dan volume wilayah yang diarsir sama besar, V₁=V₂; m₁=m₂. Gaya F2 menekan A₂ sebesar P₂, A₂>A₁ ; Δt₁= Δt₂= Δt.

Ingat! tekanan dan usaha adalah besaran skalar. Sedangkan, gaya adalah besraan vektor. F=PA.

Kita dapat menghitung usaha yang dilakukan antara fluida pada titik 1 dan 2 karena terdapat gaya yang menyebabkan perubahan posisi. Usaha pada titik 1 (W₁) bernilai positif karena gaya F₁ ke kanan dan perpindahannya (Δx₁) juga ke kanan. Usaha pada titik 2 (W₂) bernilai negatif karena gaya F₂ ke kiri, sedangkan perpindahannya (Δx₂) ke kanan.

Usaha (W) sama dengan perubahan energi kinetik (K). Selain itu, energi potensial (U) juga berubah seiring bertambahnya ketinggian pipa, W=K+U.

Ingat! Usaha adalah energi yang diberikan pada sistem sehingga dia bergerak. Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena kelajuannya. Energi potensial adaah energi yang dimiliki sistem karena potensinya untuk bergerak, boleh karena ketinggian.

PENURUNAN PERSAMAAN

Dari besaran yang telah kita ketahui, kita dapat menurunkan persamaan usaha aliran fluida dari titik 1 ke titik 2. Perhatikan gambar 1.2., kita dapat subtitusi persamaan enrgi kinetik (K), energi potensial (U), dan PV pada persamaan W= ΔK+ ΔU.

Gambar 1.2. Penurunan Persamaan Bernoulli-klik gambar untuk melihat lebih baik-

Gambar 1.3. Penurunan Persamaan Bernoulli-klik gambar untuk melihat lebih baik-

Persamaan Bernoulli ditunjukkan pada persamaan pada gambar 1.3. Kita dapat menyesuaikan persamaan sesuai besaran yang diketahui. Jika pipa tidak lurus atau tidak ada perubahan ketinggian, maka perubahan energi potensialnya adalah nol (W= ΔK), saja.

CONTOH PENERAPAN BERNOULLI

Ragam contoh penerapan persamaan Bernoulli dapat dilihat pada video berikut. Seperti, dua balon yang ditiup di bagian tengahnya, kendaraan yang tertarik ke arah kendaraan yang melaju lebih kencang, tabung venturi, dan lain sebagainya.

Lihat video : Percobaan Bernoulli-Bernoulli Experiment

Baca selanjutnya : Cara Kerja Pesawat Terbang ǀ Gaya Angkat, Tekanan Atas-Bawah Sayap, Aliran Fluida, & Faktor yang Mempengaruhi Gaya Angkat

KESIMPULAN

Persamaan Bernoulli menunjukkan bawah semakin kelajuan aliran fluida bertambah, maka tekanannya akan semakin berkurang. Ia bukan hanya tentang selang yang memiliki luas penampang berbeda dan ketinggian berbeda. Contoh penerapannya sangat beragam, dan persamaan-nya pun juga perlu disesuaikan dengan kondisi.