Persamaan Kontinuitas & Debit (Fluks Volume) ǀ Penurunan Persamaan (Rumus), Contohnya dalam Kehidupan

Fluida bergerak (mengalir) dalam selang (pipa). Pada kondisi ini, kita akan menganalisis kelajuan partikel fluida tiap titik, volume fluida tiap titik, massa-nya, dan laju aliran (debit atau fluks volume). Dengan persamaan kontinuitas. Berikut penjelasan, dan penurunan persamaannya, dan contohnya dalam kehidupan.

Kesepakatan! Fluida yang digunakan adalah fluida ideal. Fluida ideal adalah fluida yang tidak dapat dimampatkan (dikompresi) atau ditekan. Alirannya laminar (tunak)

Baca sebelumnya : Aliran Laminar (Tunak), Aliran Turbulen, Kriteria Aliran Ideal ǀ Dinamika Fluida

PERSAMAAN KONTINUITAS DAN ANALISIS GAMBAR

Fluida (air) mengalir dalam sebuah pipa atau selang. Ia bergerak masuk dari bagian selang besar keluar menuju bagian selang yang lebih kecil. Selang (pipa) ujung kanan diberi nama titik 1 dan ujung kanan diberi nama titik 2. Luas penampang ujung kiri lebih besar daripada ujung kanan atau boleh dikondisikan sebaliknya.

Perhatikan pipa ujung kiri pada gambar 1.1.! Partikel fluida dengan massa m₁ masuk melalui penampang A1. Ia mengalur dan berpindah posisi sebesar Δx₁ dengan kelajuan v₁ pada selang waktu Δt. Massa m₁ ditandai dengan wilayah gambar yang diberi warna lebih gelap (diarsir).

Gambar 1.1. Selang (Pipa) dengan Perbedaan Luas Penampang pada Persamaan Kontinuitas A1v1=A2v2=konstan

Keterangan : v=kelajuan (m/s2); x=perpindahan (perubahan) posisi (m); A=luas penampang

-klik gambar untuk melihat lebih baik-

Fluida bermassa m₁ ini mengalir menuju ujung kanan dengan luas penampang yang lebih kecil A₂. Sebagai dampaknya, kelajuan fluida m₁ ini bertambah besar menjadi v₂ di titik 2. Pada selang waktu yang sama Δt, fluida pada A₂ ternyata keluar dengan massa yang sama besar m₁=m₂.

Kita tahu aliran fluida ideal atau tidak dapat dimampatkan, sehingga volume yang masuk dan keluar (V₁=V₂) juga sama besar selama selang waktu Δt. Debit (fluks volume) pada titik 1 dan 2 sama besar.

Persamaan kontinuitas adalah hasil kali Av atau debit pada sembarang titik pada pipa adalah konstan atau sama besar. Saat A mengecil maka v membesar. Saat A membesar maka v mengecil. Kita memvariasi A dan v adalah faktor yang mengikuti.

Debit (fluks volume) adalah volume fluida bergerak selama selang waktu tertentu. Kita dapat melihat wilayah yang diarsir pada ujung kiri lebih luas tetapi lebih sempit, ujung sebelah kiri tidak lebih luas tetapi lebih panjang.

Ingat! debit (Q) titik 1 = debit (Q) titik 2, selama tidak ada kebocoran pada pipa. Nama lain dari debit (fluks volume) adalah laju aliran, laju yang dimaksud bukan kelajuan gerak fluida. Kita akan hindari istilah ini saja.

PENURUNAN PERSAMAAN

Jika m1=m2, maka kita dapat menurunkan persamaan dari hubungan ini. Perhatikan gambar 1.2. Kita mendapati sebuah persamaan perubahan posisi partikel Δx pada umumnya terhadap selang waktu Δt.

Gambar 1.2. Penurunan Persamaan (Rumus) Kontinuitas dan Debit (Fluks Volume) pada Aliran Fluida dalam Selang (Pipa)

Keterangan : m=massa (kg); p (rho)=massa jenis (kg/m3); V=volume (m3); v=kelajuan (m/s2); Q=debit (m3/t); t=waktu (s)

-klik gambar untuk melihat lebih baik-

Kita subtitusi persamaan hingga mendapti persamaan A₁v₁=A₂v₂ yang disebut sebagai persamaan kontinuitas. Pada masing-masing ujung pipa, kita tahu bahwa volume yang masuk sama dengan volume yang keluar pada selang waktu Δt. Q=V/t, dimana Q=V/t=Av

Gambar aliran partikel pada gambar 1.2. (kanan) menunjukkan pada kita bahwa partikel fluida yang melintasi sebuah lingkaran (imajiner) pipa yang kita gambarkan akan selalu sama banyaknya. Entah, ia akan lebih laju atau lebih lamban. Inilah yang disebut dengan fluks.

Penampang A1 dan A2 akan memiliki fluks yang sama besar tetapi berbeda kelajuan. Perbedaan luas penampang dan kelajuan memang berbeda tetapi volume yang masuk-keluar sama besar pada selang waktu tertentu.

CONTOH PADA KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Kita biasa menyemprot tanaman dengan selang air. Sebagai upaya menjangkau tanaman yang jauh, kita menutup sebagian penampang selang dengan jari agar kelajuannya tinggi dan dapat menyemprot lebih jauh.

Apakah volume yang keluar sebelum selang ditutup jari dengan setelah ditutup jari sama besar terhadap selang waktu yang sama? Tentu, tetapi kita sering merasa berbeda. Hal ini terjadi karena ada faktor lain seperti perbedaan jarak tempuh keduanya.

Selang normal kita gunakan menyemprot tanaman yang dekat akan lebih cepat selesai dibandingkan menyemprot tanaman yang jaraknya jauh.

Baca selanjutnya : Persamaan Bernoulli ǀ Penjelasan, Analisis Gambar, Penurunan Persamaan, & Contoh Penerapannya

KESIMPULAN

Persamaan kontinuitas menyatakan debit air yang masuk akan sama dengan debit air yang keluar selama tidak ada kebocoran pada selang (pipa). Volumenya sama besar, massa sama besar, fluks sama besar, berbeda kelajuan, dan berbeda luas penampang. Contohnya adalah selang yang ditutup jari.