Vektor ǀ Cara Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Beserta Contohnya

Penjumlahan dan pengurangan vektor memiliki beberapa cara, diantaranya cara segitiga (dua vektor, ujung ketemu pangkal), cara jajaran genjang (dua vektor, pangkal ketemu pangkal), dan terakhir cara poligon (dua vektor lebih, ujung ketemu pangkal). Sebenarnya, hal ini sama saja jika kita telah memahami sifat vektor. Berikut pembahasan terkait penjumlahan dan pengurangan vektor beserta contohnya.

BEBERAPA SIFAT VEKTOR

Gambar 1.1. Bagian Gambar Vektor
- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Dalam pemaparan ini, vektor dituliskan dalam bentuk huruf tebal. Contoh A berarti yang dimaksud adalah vektor A. Vektor dapat ditulis dalam bentuk huruf tebal, tanda mutlak, atau tanda panah di atas huruf.

Tanda panah di atas huruf digunakan agar lebih mudah dalam menulis vektor menggunakan tangan seperti pada papan atau kertas karena sulit menulis huruf tebal.

KESAMAAN VEKTOR

Gambar 1.2. Kesamaan Vektor

- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Vektor dikatakan sama jika memiliki besar (nilai) dan arah yang sama. Artinya, A=B jika dan hanya jika A=B dan A dan B arahnya sama sepanjang garis sejajar walau memiliki titik awal yang berbeda. Sebagai contoh adalah semua vektor pada gambar 1.2. masing-masing memiliki titik awal berbeda tetapi nilai dan arahnya sama.

PENJUMLAHAN VEKTOR

Menjumlahkan vektor dan menjumlahkan bukan vektor akan berbeda caranya. Contoh kasus ini adalah cara menjumlahkan A + B (vektor karena tebal) akan berbeda dengan menjumlahkan A + B (bukan vektor). Kasus pertama harus dipecahkan dengan cara metode grafis (digambar). sedangkan kasus kedua hanya perlu dijumlahkan seperti hitungan normal atau aljabar biasa.

1. CARA SEGITIGA (UJUNG PANAH BERTEMU PANGKAL)

Gambar 1.3.a. Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga

- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Cara menjumlah A dan B (A + B) dapat dilihat pada gambar 1.3a. Caranya sebagai berikut.

Gambar A pada kertas dengan skala panjang yang sesuai.
Kemudian gambar B dengan skala yang sesuai dimulai dari ujung panah milik A.
Jadi ujung panah A bertemu dengan pangkal B.

Hal ini sama halnya seperti anda berada pada pangkal A kemudian berjalan sampai ke ujung panah B. Dan untuk mencari resultan atau jumlah dari kedua A dan B dengan metode grafis adalah dengan menggambar garis vektor yang ditarik dari pangkal A sampai ke ujung panah B.

Gambar 1.3.b. Cara Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga dengan Membuat Vektor Lain yang Sama Besar dan Sama Arah
- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Apakah A + B = B + A?. Kita dapat merubah polanya penjumlahan A + B menjadi B + A, dengan membuat metode grafis juga. Caranya sederhana yaitu, dengan memindahkan garis vektor pada posisi yang berbeda seperti pada gambar 1.4. Hasil resultan (jumlah) nya akan sama dengan A + B. Oleh karena itu, A + B = B + A.

2. CARA JAJARAN GENJANG (PANGKAL BERTEMU PANGKAL)

Gambar 1.4. Cara Penjumlahan Vektor dengan Cara Jajaran Genjang

- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Cara vektor pangkal bertemu pangkal sebenarnya sama dengan cara vektor ujung bertemu pangkal. Kita tinggal merubah letak B. Namun cara ini membuat kita tau sudut. Cara menjumlah A dan B (A + B) dapat dilihat pada gambar 1.5. Caranya sebagai berikut.

Gambar A pada kertas dengan skala panjang yang sesuai.
Kemudian gambar B dengan skala yang sesuai dimulai dari pangkal milik A.
Jadi pangkal A bertemu dengan pangkal B.
Buat garis proyeksi A dan garis proyeksi B hingga membentuk jajaran genjang.
Tarik garis resultan dari pangkal vektor ke sudut garis proyeksi.

Dalam penjumlahan vektor terdapat aturan yang berlaku yaitu, dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan jika memiliki satuan dan jenis besaran yang sama. Contohnya adalah vektor kecepatan ke arah barat dan vektor kecepatan ke arah utara. Vektor kecepatan tidak dapat dijumlah dengan vektor perpindahan karena keduanya berbeda.

3. CARA POLIGON (UJUNG PANAH BERTEMU PANGKAL)

Gambar 1.5. Cara Penjumlahan Vektor dengan Cara Poligon, dimana Vektor Lebih dari Dua

- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Jika vektor yang dijumlahkan lebih dari dua maka kita menggunakan cara poligon. Bagaimana dengan resultan vektor yang seperti poligon? Caranya adalah vektor digambarkan dengan cara segitiga yaitu, ujung bertemu pangkal (lihat gambar 1.6). Mula-mula gambar A, kemudian B, C, dan D. Lalu, Tarik garis resultan dari pangkal A ke ujung panah D. Cara ini dapat disebut sebagai konstruksi geometris.

CARA PENGURANGAN (SELISIH) VEKTOR

Negatif vektor adalah vektor yang memiliki arah yang berlawanan. Jika A digambarkan ke arah kanan maka –A digambarkan ke arah kiri. Syaratnya adalah besar keduanya adalah sama.

1. CARA SEGITIGA (UJUNG PANAH BERTEMU PANGKAL)

Gambar 1.6. Cara Pengurangan Vektor dengan Cara Segitiga

- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Cara pengurangan A dan B (A + (-B) atau A - B) dapat dilihat pada gambar 1.7. Caranya sebagai berikut.

Gambar A pada kertas dengan skala panjang yang sesuai.
Kemudian gambar B dengan skala yang sesuai dimulai dari ujung panah milik A.
Pastikan ujung panah A bertemu dengan pangkal B.
Gambar B sama besar tetapi dengan arah yang berlawanan dan tandai sebagai –B

2. CARA JAJARAN GENJANG (PANGKAL BERTEMU PANGKAL)

Gambar 1.7. Cara Pengurangan Vektor dengan Cara Jajaran Genjang

- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Cara pengurangan A dan B (A + (-B) atau A - B) dapat dilihat pada gambar 1.8. Caranya sebagai berikut.

Gambar A pada kertas dengan skala panjang yang sesuai.
Kemudian gambar B dengan skala yang sesuai dimulai dari pangkal milik A.
Pastikan pangkal A bertemu dengan pangkal B dan membentuk sudut α.
Gambar B sama besar tetapi dengan arah yang berlawanan dan tandai sebagai -B
Buat garis proyeksi A dan garis proyeksi -B hingga membentuk jajaran genjang.
Tarik garis resultan dari pangkal vektor ke sudut garis proyeksi.

PEMBUKTIAN PERSAMAAN RESULTAN VEKTOR

Gambar 1.8.a. Asal atau Penurunan Persamaan (Rumus) Penjumlahan Vektor
- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Gambar 1.8.b. Asal atau Penurunan Persamaan (Rumus) Pengurangan Vektor
- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Dalam menggunakan persamaan resultan vektor berikut, anda harus memasukkan nilai vektor dengan nilai positif. Pembuktian penurunan persamaan berikut, kita tidak melibatkan nilai –B tetapi hanya B sekalipun B pada gambar 2.1 telah dibalik. Sehingga saat menggunakan persamaan berikut, kita memasukkan nilai vektor sebagai vektor yang positif.

Metode ini memiliki kekurangan yaitu akurasinya yang rendah sehingga kita bisa menggunakan metode proyeksi atau penguraian vektor yang dapat melibatkan nilai negatif karena arah vektor tersebut.

KESIMPULAN

Cara penjumlahan dan pengurangan vektor memiliki beragam cara, seperti cara segitiga (dua vektor, pangkal ketemu ujung), cara jajaran genjang (dua vektor, pangal ketemu pangkal), atau cara poligon (dua vektor lebih, ujung ketemu ujung). Contoh dalam fisika dapat berupa mencari perpidahan sebuah benda, dimana lintasan rumit diabaikan.