Ketidakpastian Fraksional, Persen Ketidakpastian & Perambatan Ketidakpastian

Suatu ketika peneliti melakukan sebuah percobaan di laboratorium. Peneliti melakukan suatu pengukuran yang menghasilkan sebuah data mentah. Peneliti tentu menggunakan berbagai instrumen di dalamnya (alat ukur). Hal tersebut memicu timbulnya ketidakpastian fraksional, persen ketidakpastian, dan perambatan ketidakpastian

Kegiatan yang dilakukan peneliti akan menghasilkan sebuah ketidakpastian dalam suatu pengukuran. Ketidakpastian ini dapat berasal dari instrumen (alat ukur), sistem yang diukur, atau gabungan keduanya.

Peneliti melakukan pengukuran suhu pada sampel air. Hal ini akan menjadi perkara yang sulit untuk menentukan suhu tunggal air (suhu berubah karena lingkungan dsb). Kemudian, peneliti melakukan pengukuran panjang menggunakan mistar. Hal ini akan menjadi perkara lagi karena harus menentukan posisi yang tepat pada garis-garis mistar.

Ketidakpastian adalah perkara yang perlu diperhatikan oleh peneliti. Saat seseorang mengukur panjang disket dengan perolehan data (6,5 ± 0,1) cm, tentu 0,1 cm adalah ketidakpastian yang besar bagi sebuah disket yang hanya 6,5 cm.

Berbeda hal jika disket ini memiliki panjang 100 m. Nilai 0,1 cm dapat dinggap remeh atau kecil nilainya. Peneliti dapat menggunakan ketidakpastian fraksional atau peneliti dapat juga menggunakan persen ketidakpastian.

Dalam penjelasan ini, ketidakpastian alat ukur disket perlu dibagi dengan data mentah hasil ukur disket. Berikut contoh penyajian ketidakpastian fraksional.

Panjang = 6,5 cm ± (0,1 cm : 6,5 cm) = 6,5 cm ± 0,015 cm (harusnya satu angka penting?)

(ketidakpatian fraksional)

atau sebagai

Panjang = 6,5 cm ± (0,1 cm : 6,5 cm) = 6,5 cm ± 1,5 %

(persen ketidakpastian)

Persoalan ini belum berakhir. Jika peneliti melakukan perhitungan yang melibatkan data-data dari hasil ketidakpastian, maka ketidakpastian pada hasil perhitungan akan lebih besar.

Hal ini disebut dengan perambatan ketidakpastian. Beberapa aturan sederhanapun dilakukan sehingga dapat memberikan estimasi hasil perhitungan yang masuk akal. Berikut aturan sederhana dalam perhitungan ketidakpastian fraksional maupun persen ketidakpastian

Jangka Sorong, Mikrometer Sekrup, & Mistar ǀ Membaca Skala, Bagian & Fungsi, Cara Penggunaan

PERKALIAN & PEMBAGIAN

Jika pengukuran dengan ketidakpastian dikali atau dibagi, tambahkan persen ketidakpastian pada masing-masing data.

Contoh :

Luas = Panjang × Lebar

= (6,5 ± 1,5%) × (5,5 ± 1,8%)

= 36 cm² ± 3,3%

= 35 ± 1 cm²

Penjelasan :

6,5 × 5,5 = 35,75 dibulatkan menjadi 36 (harus dua angka penting)

1,5 % + 1,8% = 3,3%

(3,3/100) × 36 = 1,188 dibulatkan menjadi 1 (harusnya dua angka penting?)

Hal ini juga sedikit aneh bagi saya. Tetapi peneliti tidak boleh membulatkan segalanya diawal agar hasil tidak melenceng jauh. Pembulatan dilakukan terakhir dan anggap saja ini sudah impas. Pada kasus pertama kelebihan angka penting dan kasus kedua kekurangan angka penting.

PENJUMLAHAN & PENGURANGAN

Jika pengukuran dengan ketidakpastian ditambah atau dikurang, tambahkan ketidakpastian fraksional (ketidakpastian mutlak) pada masing-masing data.

Contoh :

ΔT = T₂ – T₁

= (99,2 ± 1,5)^oC - (27,6 ± 1,5)^oC

= 71,6 ^oC ± 3,0 ^oC

= 71,6 ^oC ± 4,2%

Penjelasan :

99,2 – 27,6 = 71,6 (satu angka penting dibelakang koma)

1,5 + 1,5 = 3,0

(3,0 : 71,6) × 100% = 4,189 dibulatkan menjadi 4,2 (dua angka penting)

Kesimpulannya adalah ketidakpastian fraksional menyajikan data ketidakpastian dalam bentuk angka, persen ketidakpastian menyajikan data ketidakpastian dalam bentuk persen, sedangkan perambatan ketidakpastian muncul akibat perhitungan dari data-data yang tidak pasti.