10 Soal & Pembahasan Teori Relativitas (bagian 2) ǀ Pilihan Ganda
Teori relativitas (khusus) terdiri dari beberapa sub bab yaitu, relativitas kecepatan, dilatasi massa, dilatasi waktu, kontraksi panjang, energi relativitas. Berikut 10 soal dan pembahasan teori relativitas yang dapat dipelajari sebelum ujian.
Baca
sebelumnya : 10 Soal & Pembahasan Teori Relativitas (bagian 1) ǀ
Pilihan Ganda
Pilihlah
jawaban yang tepat dari pilihan di bawah ini.
11.
Pengamat berada dalam sebuah pesawat yang sedang bergerak pada arah horisontal
dengan kecepatan 0,8c. Pengamat itu melihat sebuah kubus. Kubus itu terletak di
tanah sedemikian rupa sehingga salah satu sisi yang sejajar dengan arah
kecepatan pesawat. Jika volume kubus yang teramati oleh pengamat tersebut 0,6 m3,
maka rasio volume kubus menurut pengamat bergerak terhadap volume kubus menurut
pengamat diam adalah . . .
A. 1 : 1
B. 1
: 2,2
C. 1 : 3,55
D. 1 : 1,67
E. 1 : 1,72
Pembahasan
:
*Sisi
kubus memiliki 3 dimensi. Salah satu sumbu pasti sejajar dengan arah kecepatan
pengamat. Sehingga, sisi kubus yang mengalami kontraksi panjang (penyusutan)
hanya satu sisi. Panjang sisinya (s) = (0,6)1/3, dengan volume (V) =
0,6 m3
Lf
= Li.γ
Lf
= Li.√(1 – v2/c2)
Lf
= s√(1 – (0,8c)2/c2)
Lf
= s√(1 – (0,64))
Lf
= s√(0,36)
Lf
= s(0,6)
Lf
= 0,6s m
s’
= 0,6s m
s’
= (0,6).(0,6)1/3
s’
= (0,6)4/3
*Volume
kubus menurut pengamat bergerak
V’ = s x s x s’
V’ = (0,6)1/3 x (0,6)1/3 x (0,6)4/3
V’ = (0,6)2
V’
= 0,36 m3
Jadi,
rasio perbandingan volume kubus menurut pengamat bergerak terhadap volume kubus
menurut pengamat diam adalah 0,36 : 0,6 = 1 : 1,67
Jawaban
D.
12.
Pengamat yang berada di pesawat yang bergerak melihat tongkat dengan panjang
100 cm yang berada di atas tanah. Jika hasil pengukuran pengamat itu ternyata
20% lebih pendek dari panjang sebenarnya, maka kecepatan gerak pesawat tersebut
adalah . . .
A. 0,35 c
B. 0,50 c
C. 0,60 c
D. 0,80 c
E. 0,95 c
Pembahasan
:
Diketahui
:
Li
= 100 cm
Lf
= (100% - 20%) = 80% = 0,8
Lf
= 0,8(100) = 80 cm
Ditanya
: Kecepatan pesawat (v)
|
Lf |
= |
Li.γ |
|
Lf |
= |
Li.√(1
– v2/c2) |
|
80 |
= |
100√(1
– v2/c2) |
|
0,8 |
= |
√(1
– v2/c2) |
|
0,64 |
= |
1
– v2/c2 |
|
v2/c2 |
= |
1
– 0,64 |
|
v2/c2 |
= |
0,36 |
|
v2 |
= |
0,36
c2 |
|
v |
= |
√(0,36
c2) |
|
v |
= |
0,60c |
Jawaban
C
13.
Pada sebuah dinding tegak terdapat gambar segitiga sama sisi dengan panjang
sisi 3 m dengan salah satu sisi membentuk sudut 30o terhadap bidang
horisontal. Jika segitiga tersebut dilihat oleh orang yang berada di dalam
pesawat yang bergerak horisontal, terlihat luas segitiga tersebut adalah 1,8√3
m2, maka kecepatan pesawat tersebut adalah . . .
A. 0,35 c
B. 0,50
c
C. 0,60 c
D. 0,80 c
E. 0,95 c
Pembahasan
:
Pada
kondisi di atas, hanya ada satu sisi yang mengalami kontraksi panjang.
Diketahui
:
Sisi
segitiga (s) = 3 m
Tinggi
segitiga (t) = √(32 – 1,52) = √6,75 m
Luas
akhir (Af) = 1,8√3 m2
Ditanya
: Kecepatan pengamat (v)
*Kontraksi
panjang (penyusutan) akan terjadi pada sisi yang searah atau sejajar dengan
arah kecepatan benda. Misal, alas segitiga berada pada sumbu x dan arah
kecepatan adalah juga searah dengan sumbu x, maka sisi alas yang akan mengalami
penyusutan.
Sedangkan,
tinggi segitiga dan sisi yang lain tetap. Berikut persamaan untuk mencari nilai
alas segitiga yang menyusut (a’ = s’)
|
Af |
= |
(1/2).a’.t |
|
1,8√3 |
= |
(1/2).s’.√6,75 |
|
3,6√3 |
= |
s’.√6,75 |
|
(3,6√3)/(1,5√3) |
= |
s’ |
|
2,4 |
= |
s’ |
|
2,4 |
= |
Lf |
*Setelah
panjang sisi akhir (alas) diketahui, kita dapat mencari nilai kecepatan
|
Lf |
= |
Li.γ |
|
Lf |
= |
Li.√(1
– v2/c2) |
|
2,4 |
= |
3√(1
– v2/c2) |
|
0,8 |
= |
√(1
– v2/c2) |
|
0,64 |
= |
1
– v2/c2 |
|
v2/c2 |
= |
1
– 0,64 |
|
v2/c2 |
= |
0,36 |
|
v2 |
= |
0,36
c2 |
|
v |
= |
√(0,36
c2) |
|
v |
= |
0,60c |
Jawaban
C.
14.
Tangki kubus diamati oleh pengamat yang diam terhadapnya memiliki volume 1 m3.
Jika pengamat bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,8c, maka
volume kubus yang teramati adalah . . .
A. 0,2
m3
B. 0,4 m3
C. 0,5
m3
D. 0,6 m3
E. 0,8 m3
Pembahasan
:
*Dari
ketiga dimensi kubus, kita anggap salah satunya sejajar arah kecepatan pengamat
bergerak. Hal ini menyebabkan satu sisi kubus ini mengalami kontraksi panjang
(penyusutan). Panjang sisinya (s) = (1)1/3 = 1, dengan volume (V) = 1
m3
Lf
= Li.γ
Lf
= Li.√(1 – v2/c2)
Lf
= s√(1 – (0,8c)2/c2)
Lf
= s√(1 – (0,64))
Lf
= s√(0,36)
Lf
= s(0,6)
Lf
= 0,6s
s’
= 0,6s
s’
= (0,6).(1)
s’
= 0,6
*Volume
kubus menurut pengamat bergerak
V’ = s x s x s’
V’ = 1 x 1 x 0,6
V’ = 0,6 m3
Jawaban
D.
15.
Ketika di muka bumi, periode pendulum adalah 3 detik. Jika pendulum tersebut
diamati oleh seorang pengamat yang bergerak relatif terhadap bumi dengan
kecepatan 0,95c, maka periode pendulum tersebut menjadi . . .
A.
0,5 s
B. 1,5 s
C. 9,6 s
D. 15 s
E. 300 s
Pembahasan
:
Tgerak
= Tdiam.γ
Tf
= Ti/ γ
Tf
= Ti/√(1 – v2/c2)
Tf
= 3/√(1 – (0,95c)2/c2)
Tf
= 3/√(1 – (0,9025))
Tf
= 3/√(0,0975)
Tf
= 9,6 s
Jawaban
C.
16.
Terdapat dua orang, yaitu A dan B. Orang A berada di bumi dan orang B berada di
dalam pesawat antariksa yang bergerak dengan kecepatan 0,8c pergi pulang
terhadap bumi. Jika A mencatat perjalanan B selama 20 tahun, maka B mencatat
perjalanan pesawat yang ditumpanginya selama . . .
A. 6 tahun
B. 9 tahun
C. 12 tahun
D. 15 tahun
E. 20 tahun
Pembahasan
:
*A di
bumi mengamati B terbang dan B mengamati dirinya sendiri. Objek perhatian
disini adalah B. Kita anggap disini B sebagai acuan dan dia diam. Soal ini
berbeda dengan soal 16, dimana benda yang diamati ada di bumi.
Sekarang,
kita anggap A yang bergerak dan B diam.
Tgerak
= Tdiam.γ
Tf
= Ti/ γ
Tf
= Ti/√(1 – v2/c2)
20
= Ti/√(1 – (0,8c)2/c2)
20 =
Ti/√(1 – (0,64))
20
= Ti/√(0,36)
20=
Ti/(0,6)
Ti
= 12
Jawaban
C.
17.
Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8c
dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6c adalah . . .
A. 3 : 4
B. 4 : 3
C. 9 : 2
D. 9 : 16
E. 16 : 9
Pembahasan
:
Tgerak
= Tdiam.γ
Tf
= Ti/ γ
Tf
= Ti/√(1 – v2/c2)
Ti
= Tf .√(1 – v2/c2)
*Perbandingan
dilatasi waktu dua kondisi
|
Ti1 |
= |
Ti2 |
|
Tf 1. (√1
– v12/c2) |
= |
Tf2
. (√1 – v22/c2) |
|
Tf 1/ Tf 2 |
= |
√(1
– v22/c2)/ √(1
– v12/c2) |
|
Tf 1/ Tf 2 |
= |
√(1
– (0,6c)2/c2)/√(1 – (0,8c)2/c2) |
|
Tf 1/ Tf 2 |
= |
(0,8)/ (0,6) |
|
Tf 1/ Tf 2 |
= |
4/3 |
Jawaban
B.
18.
Jika kelajuan partikel adalah 0,6c, maka perbandingan massa relatif pada
partikel itu terhadap massa diamnya adalah . . .
A. 5
: 3
B. 25 : 9
C. 5 : 4
D. 25 : 4
E. 8 : 5
Pembahasan
:
Sekarang,
kita anggap A yang bergerak dan B diam.
|
mgerak |
= |
mdiam.γ |
|
mf |
= |
mi.γ |
|
mf |
= |
mi./√(1
– v2/c2) |
|
mf/ mi |
= |
1/√(1
– (0,6c)2/c2) |
|
mf/ mi |
= |
1/0,8 |
|
mf/ mi |
= |
5/4 |
Jawaban
C.
19.
Jika c adalah kelajuan cahaya di udara, maka agar massa benda menjadi 125%
massa diamnya, benda harus digerakkan dengan kelajuan . . .
A. 1,25 c
B. 1,00 c
C. 0,80 c
D. 0,60 c
E. 0,50 c
Pembahasan
:
Sekarang,
kita anggap A yang bergerak dan B diam.
|
mgerak |
= |
mdiam.γ |
|
mf |
= |
mi.γ |
|
mf |
= |
mi/ √(1
– v2/c2) |
|
√(1 – v2/c2) |
= |
mi/
mf |
|
√(1 – v2/c2) |
= |
mi/
1,25mi |
|
√(1 – v2/c2) |
= |
0,8 |
|
(1 – v2/c2) |
= |
0,64 |
|
1 – 0,64 |
= |
v2/c2 |
|
0,36 |
= |
v2/c2 |
|
v2 |
= |
0,36c2 |
|
v |
= |
0,6c |
Jawaban
D.
20.
Pesawat bergerak dengan laju relativistik v terhadap bumi. Peluru bermassa diam
m ditembakkan searah dengan pesawat dengan laju v relatif terhadap pesawat.
Jika v = 2c/3 dengan c adalah kelajuan cahaya, maka menurut pengamat di bumi
energi kinetik peluru tersebut adalah . . .
A. 4mc2
B. 8mc2/3
C. 8mc2/5
D. 3mc2/4
E. 3mc2/5
Pembahasan
:
Diketahui
:
A =
pesawat; B = peluru; C = bumi
mi
= m
vAC
= 2c/3
vBA
= 2c/3
vBC
=
Ditanya
: Energi kinetik peluru (Ef)
Diketahui
:
A =
pesawat; B = peluru; C = bumi
mi
= m
vAC
= 2c/3
vBA
= 2c/3
Ditanya
: Energi kinetik peluru (Ef)
*Mencari
energi kinetik peluru saat bergerak terhadap bumi. Sebelumnya, kita perlu tahu
kecepatan peluru terhadap bumi (vBC)
Karena
yang ditanya kecepatan B menurut C, kita jadikan C sebagai acuan yang
diam relatif terhadap benda bergerak lainnya. Berikut urutan persamaan yang
sesuai dimana acuan diam kita tebali.
|
vBC |
= |
(vAC
+ vBA)/ (1 + (vAC. vBA)/c2) |
|
vBC |
= |
((2c/3)
+ (2c/3))/ (1 + (2c/3)(2c/3)/c2) |
|
vBC |
= |
(4c/3)
/ (1 + (4/9)) |
|
vBC |
= |
(4c/3)
/ (13/9) |
|
vBC |
= |
36c/39 |
|
vBC |
= |
12c/13 |
*Energi
total peluru saat bergerak terhadap bumi
|
Ef |
= |
Ei/
γ |
|
Ef |
= |
Ei/
√(1 – v2/c2) |
|
Ef |
= |
mi.c2/
√(1 – vBC2/c2) |
|
Ef |
= |
mc2/
√(1 – (12c/13)2/c2) |
|
Ef |
= |
mc2/
√(1 – (144c/169)) |
|
Ef |
= |
mc2/
√(25/169) |
|
Ef |
= |
mc2/
(5/13) |
|
Ef |
= |
13mc2/
5 |
Energi
kinetik peluru saat bergerak terhadap bumi
|
Ek |
= |
Ef
- Ei |
|
Ek |
= |
(13mc2/
5) – (5mc2/ 5) |
|
Ek |
= |
8mc2/
5 |
Jawaban
C.
Baca
selanjutnya : 5 Soal & Pembahasan Teori Relativitas (bagian 3) ǀ
Pilihan Ganda
Itulah
10 soal dan pembahasan teori relativitas yang mencangkup relativitas kecepatan,
dilatasi massa, dilatasi waktu, kontraksi panjang, energi relativitas. Klik
selanjutnya untuk soal dan pembahasan lainnya.