10 Soal & Pembahasan Teori Relativitas (bagian 1) ǀ Pilihan Ganda
Teori relativitas (khusus) terdiri dari beberapa sub bab yaitu, relativitas kecepatan, dilatasi massa, dilatasi waktu, kontraksi panjang, energi relativitas. Berikut 10 soal dan pembahasan teori relativitas yang dapat dipelajari sebelum ujian.
Baca
sebelumnya : 10 Soal & Pembahasan Gelombang Elektromagnetik (bagian 1)
ǀ Pilihan Ganda
Pilihlah
jawaban yang tepat dari pilihan di bawah ini.
1. Pesawat
angkasa A bergerak dengan kecepatan 0,9c terhadap bumi. Jika pesawat angkasa B
bergerak melewati pesawat A dengan kecepatan relatif 0,5c terhadap pesawat A
kecepatan pesawat B terhadap bumi adalah . . .
A. 0,9655 c
B. 0,9755
c
C. 0,9855 c
D. 0,9955 c
E. 1,0000
c
Pembahasan
:
Diketahui
:
A =
pesawat A; B = pesawat B; C = bumi
vAC
= 0,9c (kecepatan A menurut C)
vBA
= 0,5c (kecepatan A menurut B)
Ditanya
: kecepatan B menurut C (vBC)
*Karena
yang ditanya kecepatan B menurut C, kita jadikan C sebagai acuan yang
diam relatif terhadap benda bergerak lainnya. Berikut urutan persamaan yang sesuai
dimana acuan diam kita tebali.
|
vBC |
= |
(vAC
+ vBA)/ (1 + (vAC. vBA)/c2) |
|
vBC |
= |
(0,9c
+ 0,5c)/ (1 + (0,9c)(0,5c)/c2) |
|
vBC |
= |
1,4c
/ (1 + 0,45) |
|
vBC |
= |
1,4c
/ 1,45 |
|
vBC |
= |
0,9655
c |
Jawaban
A
2. Pesawat
A dan B bergerak saling berlawanan. Kelajuan pesawat A sebesar 0,5c dan
kelajuan pesawat B adalah 0,4c. Kelajuan pesawat A relatif terhadap B adalah .
. .
A. 0,25 c
B. 0,50 c
C. 0,75 c
D. 1,00 c
E. 1,25 c
Pembahasan
:
Diketahui
:
A =
pesawat A; B = pesawat B; C = bumi
vAC
= 0,5c (kecepatan A menurut C)
vBC
= 0,4c (kecepatan B menurut C)
vCB
= 0,4c (kecepatan C menurut B) kita balik seolah C yang bergerak dan B yang
diam
Ditanya
: kecepatan A menurut B (vAB)
*Karena
yang ditanya kecepatan A menurut B, kita jadikan B sebagai acuan
yang diam. Huruf yang ditebali menunjukkan benda yang kita buat diam relatif
terhadap lainnya. Persamaannya menjadi
|
vAB |
= |
(vCB
+ vAC)/ (1 + (vCB. vAC)/c2) |
|
vAB |
= |
(0,4c
+ 0,5c)/ 1 + (0,4c)(0,5c)/c2 |
|
vAB |
= |
0,9c
/ (1 + 0,20) |
|
vAB |
= |
0,9c
/ 1,20 |
|
vAB |
= |
0,75
c |
Jawaban
C
3. Menurut
pengamat yang ada di sebuah planet terdapat dua pesawat antariksa yang
mendekatinya dari arah yang berlawanan. Pesawat A berkecepatan 0,5c dan pesawat
B berkecepatan 0,4c. Menurut pilot pesawat A, besar kecepatan pesawat B adalah
. . .
A. 0,10 c
B. 0,25
c
C. 0,40
c
D. 0,75 c
E. 0,90 c
Pembahasan
:
Diketahui
:
A =
pesawat A; B = pesawat B; C = bumi
vAC
= 0,5c (kecepatan A menurut C)
vCA
= 0,5c (kecepatan C menurut A) kita balik seolah C yang bergerak dan A yang
diam
vBC
= 0,4c (kecepatan B menurut C)
Ditanya
: kecepatan B menurut A (vBA)
*Karena
yang ditanya kecepatan B menurut A, kita jadikan A sebagai acuan
yang diam relatif terhadap lainnya. Huruf yang tebal adalah acuan diamnya dan
memiliki urutan persamaan seperti berikut.
|
vBA |
= |
(vCA
+ vBC)/ (1 + (vCA. vBC)/c2) |
|
vAB |
= |
(0,5c
+ 0,4c)/ (1 + (0,5c)(0,4c)/c2) |
|
vAB |
= |
0,9c
/ (1 + 0,20) |
|
vAB |
= |
0,9c
/ 1,20 |
|
vAB |
= |
0,75
c |
Jawaban D.
4. Partikel
bergerak sepanjang sumbu x' pada kerangka S' dengan kelajuan 0,5c. Kerangka S'
bergerak dengan kelajuan 0,6c terhadap kerangka S. Kelajuan partikel yang
terukur oleh orang yang berada di kerangka S adalah . . .
A. 0,20
c
B. 0,42 c
C. 0,62
c
D. 0,84 c
E. 0,88 c
Pembahasan
:
Diketahui
:
A =
kerangka S’; B = laju partikel terhadap S’; C = kerangka S
vAC
= 0,6c (kecepatan A menurut C)
vBA
= 0,5c (kecepatan B menurut A)
Ditanya
: kecepatan B menurut C (vBC)
*Ditanyakan
kecepatan B menurut C, kita jadikan C sebagai acuan yang diam
relatif terhadap benda bergerak lainnya karena besaran vBC yang
ditanyakan. Urutan persamaan akan seperti di bawah.
|
vBC |
= |
(vAC
+ vBA)/ (1 + (vAC. vBA)/c2) |
|
vBC |
= |
(0,6c
+ 0,5c)/ (1 + (0,6c)(0,5c)/c2) |
|
vBC |
= |
1,1c/
(1 + 0,30) |
|
vBC |
= |
1,1c/
1,3 |
|
vBC |
= |
0,846
c |
Jawaban
D.
5. Dua
benda bergerak dengan kecepatan masing-masing (1/2)c dan (1/4)c dengan arah
berlawanan. Jika c adalah kecepatan cahaya di ruang hampa, maka kecepatan benda
pertama terhadap benda kedua adalah . . .
A. 0,125
c
B. 0,250 c
C. 0,500
c
D. 0,667 c
E. 0,750 c
Pembahasan
:
Diketahui
:
A =
benda pertama; B = benda kedua; C = bumi
vAC
= 0,50c (kecepatan A menurut C)
vBC
= 0,25c (kecepatan B menurut C)
vCB
= 0,25c (kecepatan C menurut B), kita menjadikan B sebagai acuan
Ditanya
: kecepatan A menurut B (vAB)
*Kita
jadikan B sebagai acuan yang diam, karena besaran ini yang ditanyakan
(kecepatan A menurut B). Huruf tebal menunjukkan acuan yang kita buat
diam relatif terhadap lainnya dan memiliki urutan persamaan sebagai berikut
|
vAB |
(vCB
+ vAC)/ (1 + (vAC. vBA)/c2) |
|
vAB |
(0,25c
+ 0,50c)/ (1 + (0,25c)(0,5c)/c2) |
|
vAB |
(0,75c)/
(1 + 0,125) |
|
vAB |
0,75c/
1,125 |
|
vBC |
0,667
c |
Jawaban
D.
6. Panjang
roket mula-mula 10 m. Kemudian, roket bergerak dengan kecepatan 0,8c. Menurut
pengamat di bumi, panjang roket tersebut selama bergerak adalah . . .
A. 5 m
B. 6 m
C. 7
m
D. 8 m
E. 9 m
Pembahasan
:
Diketahui
:
Li
= 10 m
v =
0,8c
Ditanya
: Panjang roket selama bergerak dilihat oleh pengamat diam (Lf)
Lf
= Li.γ
Lf
= Li.(√1 – v2/c2)
Lf
= 10(√1 – (0,8c)2/c2)
Lf
= 10(√1 – (0,64))
Lf
= 10(√0,36)
Lf
= 10(0,6)
Lf
= 6 m
Jawaban
B.
7. Ketika
pesawat bergerak dengan kecepatan v ternyata panjang pesawat adalah 0,8 kali
panjang diamnya. Jika c adalah kecepatan cahaya, maka kecepatan pesawat adalah
. . .
A. 0,4 c
B.
0,5 c
C. 0,6 c
D. 0,7 c
E. 0,8 c
Pembahasan
:
Diketahui
:
Li
= L
Lf
= 0,8L
Ditanya
: Kecepatan pesawat (v)
|
Lf |
= |
Li.γ |
|
Lf |
= |
Li.(√1 – v2/c2) |
|
0,8L |
= |
L(√1 – v2/c2) |
|
0,8 |
= |
(√1 – v2/c2) |
|
0,64 |
= |
1
– v2/c2 |
|
v2/c2 |
= |
1
– 0,64 |
|
v2/c2 |
= |
0,36 |
|
v2 |
= |
0,36
c2 |
|
v |
= |
√(0,36
c2) |
|
v |
= |
0,6c |
Jawaban
C.
8. Agar
pensil yang panjang diamnya 2 m memiliki panjang relativistik 1 m, maka pensil
harus bergerak dengan kecepatan . . .
A. (1/2)c
B.
(√3/2)c
C. (1/3)c
D. (2/3)c
E. (√2/2)c
Pembahasan
:
Diketahui
:
Li
= 2 m
Lf
= 1 m
Ditanya
: Kecepatan pesawat (v)
|
Lf |
= |
Li.γ |
|
Lf |
= |
Li.(√1 – v2/c2) |
|
1 |
= |
2(√1 – v2/c2) |
|
0,5 |
= |
(√1 – v2/c2) |
|
0,25 |
= |
1
– v2/c2 |
|
v2/c2 |
= |
1
– 0,25 |
|
v2/c2 |
= |
0,75 |
|
v2 |
= |
0,75
c2 |
|
v |
= |
√(0,75
c2) |
|
v |
= |
(√3/2)c |
Jawaban
B.
9. Roket
bergerak dengan kecepatan 0,8c. Jika dilihat oleh pengamat yang diam, maka
panjang roket itu akan menyusut sebesar . . .
A. 20%
B. 36%
C. 40%
D. 60%
E. 80%
Pembahasan
:
Diketahui
:
Li
= 100%
v =
0,8c
Ditanya
: Persentase penyusutan panjang (Lf
- Li)
|
Lf |
= |
Li.γ |
|
Lf |
= |
Li.(√1 – v2/c2) |
|
Lf |
= |
100%(√1 – (0,8c)2/c2) |
|
Lf |
= |
100%(√1 – 0,64) |
|
Lf |
= |
100%(√0,36) |
|
Lf |
= |
100%(0,6) |
|
Lf |
= |
60% |
Jadi,
Lf – Li = 100% - 60% = 40%
Jawaban
C.
10.
Pengamat mengamati penampang berbentuk lingkaran dengan jari-jari R. Jika penampang
tersebut bergerak mendekati astronot dengan kelajuan relatif 0,8c, maka penampang
akan tampak berbentuk . . .
A. Lingkaran dengan jari-jari < R
B. Lingkaran dengan jari-jari = R
C. Oval dengan jari-jari kecil < R dan jari-jari besar = R
D. Oval dengan jari-jari besar > R dan jari-jari besar = R
E. Lingkaran dengan jari-jari > R
Pembahasan
:
Penyusutan
panjang benda yang diamati pengamat akan terjadi ketika arah kecepatan gerak
benda searah dengan panjang yang ditanyakan.
Saat
lingkaran mendekat, bentuk lingkaran tetap tidak memipih. Hal ini terjadi
karena arah v dan R saling tegak lurus.
Jawaban
B.
Baca
selanjutnya : 10 Soal & Pembahasan Teori Relativitas (bagian 2) ǀ
Pilihan Ganda
Itulah
10 soal dan pembahasan teori relativitas yang mencangkup relativitas kecepatan,
dilatasi massa, dilatasi waktu, kontraksi panjang, energi relativitas. Klik
selanjutnya untuk soal dan pembahasan lainnya.