10 Soal & Pembahasan Gerak Lurus (bagian 3) ǀ Pilihan Ganda

Sebelumnya, kita telah membahas 10 soal gerak lurus (bagian 2). Kita akan lanjutkan 10 soal gerak lurus, horisontal dan vertikal (bagian 3). Berikut soal dan pembahasannya.

Silahkan gunakan ketiga persamaan di bawah ini saat menyelesaikan soal GLBB!

v_f = v_i + at

x_f = x_i + v_i.t + (1/2)at²

vf² = v_i²+ 2.a.Δx

*indeks i = initial = awal; f = final = akhir; Δx = perpindahan atau (x_f -x_i)

Baca sebelumnya : 10 Soal & Pembahasan Gerak Lurus (bagian 2) ǀ Pilihan Ganda

Pilihlah jawaban yang tepat dari pilihan di bawah ini.

Perhatikan grafik di bawah ini !

21. Berdasarkan grafik tersebut, jika mobil A dan B berangkat dari tempat yang sama, maka mobil A akan menyusul mobil B setelah menempuh jarak . . .

a. 200 m

b. 400 m

c. 800 m

d. 1600 m

e. 3200 m

Pembahasan :

Pada grafik, kita dapat menyimpulkan bahwa mobil A dapat menyalip mobil B ketika mobil B berhenti (vt =0)

Kita akan mencari percepatan mobil B, dimana nilainya sama dengan perlambatan mobil a. Kita dapat melihatnya pada kotak dengan garis putus-putus.

*percepatan mobil B saat t = 0 – 20 s

a = v/t

a = 20/20

a = 1

*mencari waktu yang dibutuhkan mobil B sampai dia berhenti, dimana perlambatan mobil a = percepatan mobil b

v_f = v_i + at

0 = 40 – (1)t

t = 40 s

*Mencari jarak tempuh mobil B dengan melihat luas kurva di bawahnya berbentuk segitiga, dimana pada jarak tempuh total mobil B ini menunjukkan saat mobil A dapat menyalip mobil B

x = ½ at

x = ½ 40.40

x = 800 m

*sebenarnya waktu di titik akhir B dan A sudah terlihat itu adalah 40 s, karena grafiknya turun konstan terlihat saat 20,20. Kita langsung dapat mencari luas daerah di bawah kurva A.

Jawaban C.

22. Mobil hendak melewati parit yang lebarnya 4 m. Perbedaan tinggi antara kedua parit itu adalah 15 cm. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, maka besar kelajuan minimum yang diperlukan oleh mobil tersebut agar penyebrangan tepat dapat berlangsung adalah . . .

a. 10 m/s

b. 15 m/s

c. 17 m/s

d. 20 m/s

e. 23 m/s

Pembahasan :

Mobil melompati parit dengan panjang 4 m. Tinggi tembok parit 1 dan 2 memiliki selisih 15 cm. Kita perlu mencari waktu yang dibutuhkan mobil selama lompat dan sampai di tembok parit 2. Setelah itu, kita dapat mencari besar kecepatan awal yang harus dimiliki mobil untuk sukses sampai di tembok parit 2.

x_f = x_i + v_i.t + (1/2)at²

y_f = y_i + v_i.t + (1/2)gt²

h = 0 + 0 + (1/2)gt²

t² = 2h/g

t = akar (2h/g)

*Mencari waktu yang dibutuhkan untuk melompat

t = akar (2h/g)

t = akar (2(0,5)/10)

t = akar (0,03)

*Mencari kecepatan mobil

v = x/t

v = 4/akar(0,03)

v = 23 m/s

Jawaban E.

23. Buah manga terletak vertikal di atas seorang anak pada ketinggian 15 m. Agar manga itu terkena lemparan batu, maka kecepatan lempar minimum batu adalah . . .

a. 5 m/s

b. 10 akar(3) m/s

c. 15 m/s

d. 20 m/s

e. 30 akar(2) m/s

Pembahasan :

Gerak ini adalah gerak vertikal ke atas. Batu ketika mengenai mangga memiliki kecepatan nol, berarti kecepatan akhir bernilai 0 dan kecepatan awal ditanya. Kita akan mencari nilainya, dimana ketinggian diketahui.

*Kecepatan awal lemparan

vf² = v_i²+ 2.a.Δx

vf² = v_i²+ 2.g.Δy

0 = v_i²– 2(10)(15)

v_i² = 300

v_i = 10 akar(3)

Jawaban B.

24. Benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 80 m/s. Jika besar percepatan gravitasi adalah 10 m/s², maka lama benda berada di udara hingga kembali ke tanah adalah . . .

a. 8 sekon

b. 16 sekon

c. 30 sekon

d. 32 sekon

e. 50 sekon

Pembahasan :

Bola yang dilempat ke atas mengalami gerak vertikal ke atas. Kita akan mencari nilai waktu yang dibutuhkan bola dari kecepatan awal 80 samapi kecepatan akhir 0. Dan kita akan mengalikan dua karena bola akan bergerak kembali (gerak jatuh bebas), dimana waktu naik dan turun adalah sama.

*Mencari waktu yang dibutuhkan benda mencapai titik tertinggi, vf = 0

v_f = v_i + at

v_f = v_i + gt

0 = 80 +(-10)(t)

t = 8 s, sedangkan benda butuh waktu untuk kembali ke tanah dengan waktu yang sama pula. Total waktu yang dibutuhkan adalah 16 s

Jawaban B.

25. Pada waktu bersamaan, dua benda dilempar ke atas, masing-masing dengan kelajuan v1 = 10 m/s dan v2 = 20 m/s. Jarak antara kedua bola saat bola 1 mencapai titik tertinggi-nya adalah . . .

a. 30 m

b. 25 m

c. 20 m

d. 15 m

e. 10 m

Pembahasan :

Pada saat benda 1 dan 2 dilempar bersamaan, benda 1 dengan kecepatan yang lebih kecil akan berhenti duluan sedangkan benda 2 masih terus bergerak ke atas. Kita akan mencari selisih jarak ketinggian ini.

Pertama, kita cari ketinggian maksimal dan waktu benda 1 saat mencapai titik tertinggi dengan kecepatan awal 10 dan kecepatan akhir 0. Kedua, dengan waktu yang sama, kita mencari kelajuan akhir benda 2 dan jarak tempuhny, dimana kecepatan awalnya 20. Terakhir, kita mecari selisih ketinggiannya.

*Mencari jarak yang ditempuh benda 1, saat v_f = 0 m/s

vf² = v_i²+ 2.a.Δx

vf² = v_i²+ 2.g.Δx

0 = 10² + 2(-10)Δx

Δx = 5

*Mencari waktu yang dibutuhkan benda 1, sampai v_f = 0 m/s

v_f = v_i + at

v_f = v_i + gt

0 = 10 +(– 10).t

t = 1

*Mencari kelajuan benda 2, saat t = 1 sekon

v_f = v_i + at

v_f = v_i + gt

v_f = 20 +(– 10).1

v_f= 10 m/s

*Mencari jarak yang ditempuh benda 2, saat v_f = 10 m/s

vf² = v_i²+ 2.a.Δx

10² = 20² + 2(-10)Δx

100 = 400 – 20Δx

Δx = 15

Jadi, selisih ketinggian antara benda 1 dan 2, saat t = 1 sekon atau benda 1 berada di titik tertinggi-nya adalah (15-5) = 10 m. Jawaban E.

26. Benda dijatuhkan dari ketinggian h di atas tanah. Tepat sebelum menyentuh tanah, kecepatan 10 m/s. Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian ½ h dari tanah adalah . . .

a. ½ akar(2) sekon

b. 1 sekon

c. akar(2) sekon

d. 5 sekon

e. 5 akar(2) sekon

Pembahasan :

Benda yang jatuh memiliki kecepatan akhir bukan nol karena sebelum menyentuh tanah. Gerak jatuh bebas ini memiliki kecepatan awal 0 dan kecepatan akhir 10. Dengan percepatan g, kita dapat mencari nilai ketinggian benda saat dijatuhkan. Setelah itu, kita mencari kecepatan akhir jika ketinggian yang ditempuh masih 1/2 perjalanan, dimana kecepatn awalnya adalah 0.

*Mencari nilai h, saat t = 0 sekon

vf² = v_i²+ 2.a.Δx

vf² = v_i²+ 2.g.h

10² = 0 + 2(10)h

100 = 0 + 20s

h = 5 m, ½ h = 2,5 m

*Mencari vf, saat h = 2,5 m

v_f² = v_i²+ 2.a.Δx

v_f² = v_i²+ 2.g.h

v_f² = 0 + 2(10)(2,5)

v_f² = 50

v_f = 5 akar(2) m/s

*Mencari t, saat v_f = 5 akar(2) m/s

v_f = v_i + at

v_f = v_i + gt

5 akar(2) = 0 + 10.t

t = ½ akar(2)

Jawaban A.

27. Buah kelapa dan buah manga jatuh bersamaan dari ketinggian berturut-turut h1 dan h2. Jika perbandingan h1 : h2 = 2 : 1, maka perbandingan waktu jatuh antara kedua buah adalah . . .

a. 1 : 2

b. 1 : akar(2)

c. akar(2) : 1

d. 2 : 1

e. 2 akar(2) : 1

Pembahasan :

Lihat pada soal sebelumnya. Saat ketinggian h, perlu waktu 1 sekon. Saat ketinggian ½ h, perlu waktu ½ akar(2). Jadi, perbandingan waktu nya adalah 1 : ½ akar (2). Karena tidak ada pilihan, kita dapat mengalikannya dengan akar(2).

Perbandingan waktunya adalah akar(2) : 1

Jawaban C.

28. Bola A dilepas dari ketinggian h di atas permukaan tanah. Bersamaan dengan pelepasan bola A, benda B dilempar ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan sebesar v. Jika percepatan gravitasi g, agar A dan B mencapai tanah pada saat yang sama, maka harus dipenuhi hubungan . . .

a. h = 4v²/g

b. h = 2v²/3g

c. h = v²/2g

d. h = 2v²/g

e. h = 4v²/g

Pembahasan :

Bola A mengalami gerak jatuh bebas, sedangkan bola B mengalami gerak vertikal ke atas + gerak jatuh bebas. Kita akan mengkondisikan bola A jatuh ke tanah bersamaan dengan bola B. Kita dapat bayangkan jika ketinggian tempat bola A saat dilepaskan adalah lebih tinggi daripada ketinggian maksimal bola B.

Pertama , kita mencari ketinggian maksimal bola B, jika kecepatan awalnya v dan kecepatan akhirnya 0. Kedua, kita mencari waktu yang dibutuhkan bola B, jika kecepatan awalnya v dan kecepatan akhirnya 0. Ketiga, kita mencari waktu total yang dibutuhkan B untuk kembali ke tanah, yaitu 2 kali t tadi. Keempat, dengan waktu yang sama bola B bolak-balik. kita mencari nilai kecepatan akhir bola A, dimana kecepatan awalnya nol karena gerak jatuh bebas. Setelahnya, kita mencari ketinggian bola A.

*Mencari nilai hmaks dari bola B, saat kecepatan v_f = 0, v_i = v

vf² = v_i²+ 2.a.Δx

0 = v² + 2(-g)(h)

h = v²/2g

*Mencari t bola B saat mencapai titik tertinggi (hmaks), saat kecepatan v_f = 0, v_i = v

v_f = v_i + at

0 = v + (-g).t

t = v/g, jadi waktu yang dibutuhkan bola B untuk kembali ke tanah adalah dua kalinya, yaitu 2v/g

*Mencari kecepatan akhir vf bola A pada waktu 2v/g

v_f = v_i + at

v_f = 0 + g(2v/g)

v_f = g(2v/g)

v_f = 2v

*Mencari nilai h yang sesuai untuk bola A, bila kecepatan akhirnya adalah 2v

vf² = v_i²+ 2.a.Δx

vf² = v_i²+ 2.g.h

(2v)² = 0 + 2(g)(h)

4v² = 2gh

h = 2v²/g

Jawaban D.

29. Sebuah gedung memiliki ketinggian 160 m di atas permukaan tanah. Di atas gedung tersebut, seorang anak melemparkan batu vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s. Waktu melayang bola hingga sampai dasar tanah adalah . . .

a. 4 s

b. 7 s

c. 8 s

d. 10 s

e. 11 s

Pembahasan :

Gerak bola adalah vertikal ke atas (dari tangan - ketinggian maks) + gerak jatuh bebas 1 (dari ketinggian maks - tangan) + gerak jatuh bebas 2 (dari tangan - tanah). tangan = sejajar tangan dan bukan dipegang lagi.

Pertama, kita mencari waktu bola dari tangan - ketinggian maks - kembali ke tangan sebelum terjun ke tanah dari ketinggian gedung. Lalu, mencari kecepatan akhir bola tepat sebelum menyentuh tanah, dimana kecepatan bola awal adalah 20 (seperti kecepatan awal pelemparan). Dari sini, kita dapat mencari waktu yang dibutuhkan bola untuk terjun dari ketingian sejajar tangan ke tanah.

*Mencari waktu yang dibutuhkan bola mencapai titik tertinggi

v_f = v_i + at

v_f = v_i + gt

0 = 20 + (-10)t

t = 2 s, jadi waktu yang dibutuhkan bola untuk kembali ke posisi awal adalah dua kalinya, yaitu 4 s.

*Mencari kecepatan akhir vf bola saat terjun bebas dari gedung setelah berbalik arah

vf² = v_i²+ 2.a.Δx

vf² = v_i²+ 2.g.Δx

vf² = 20²+ 2(10)(160)

vf² = 3600

vf = 60

*Mencari waktu yang dibutuhkan bola mencapai permukaan tanah

v_f = v_i + at

v_f = v_i + gt

60 = 20 + 10t

t = 4 s

Jadi, waktu total yang dibutuhkan bola untuk melambung, kembali, lalu terjun bebas dari gedung adalah 4 + 4 = 8s

Jawaban C.

30. Arga menjatuhkan benda dari gedung bertingkat tanpa kecepatan awal. Gading mengukur waktu benda sampai jatuh ke tanah, dan ternyata didapatkan hasil 2 sekon. Jika kecepatan gravitasi di tempat itu 9,8 m/s², maka tinggi gedung tersebut adalah . . .

a. 4,9 m

b. 9,8 m

c. 1,8 m

d. 19,6 m

e. 39,2 m

Pembahasan :

*Mencari kecepatan akhir benda tepat sebelum menyentuh tanah

v_f = v_i + at

v_f = 0 + (9,8)(2)

v_f = 19,6 m/s

*Mencari ketinggian h dengan kecepatan akhir 19,6 m/s

vf² = v_i²+ 2.a.Δx