Hubungan Momen Gaya (Torsi) dengan Momen Inersia ǀ Penurunan Persamaan, Analogi Torsi, & Pendekatan terhadap Hk. Newton 2

Sebelumnya, kita telah membahas hubungan momen gaya (torque) atau torsi dengan lengan momen. Sekarang, kita akan membahas hubungan momen gaya (torsi) dan momen inersia. Pengertian momen inersia dan torsi dapat dilihat pada pembahasan sebelumnya.

Baca sebelumnya : Torsi (Momen Gaya) ǀ Pengertian, Hubungannya dengan Gaya & Lengan Momen, Persamaan Analisis Gambar, & Contoh Torsi di Kehidupan

Torsi berkaitan erat dengan gerak melingkar atau gerak terhadap suatu poros putar (rotational axis) tertentu. Pada mulanya, benda bermassa tentu diam kemudian bergerak karena dikenai gaya. Perubahan posisi benda dari diam menjadi bergerak tentu akan muncul percepatan.

Gaya dan percepatan yang bersinggungan dengan lintasan melingkar disebut tangensial, sedangkan yang menuju pusat disebut radial. Kali ini, kita akan membahas gaya dan percepatan yang tangensial.

Partikel Bermassa m Diputar terhadap Poros Putar sb. z. Benda Kaku (Lempengan) dengan Sampel Massa dm di Tepi Diputar terhadap Poros Putar sb z.

Gambar 1.1.a Partikel Bermassa m Diputar terhadap Poros Putar sb. z. Gambar 1.1.b. Benda Kaku (Lempengan) dengan Sampel Massa dm di Tepi Diputar terhadap Poros Putar sb z.

Perhatikan kedua gambar memiliki perbedaan panjang jarak r walau sama-sama r

- klik gambar untuk melihat lebih baik -

PENURUNAN PERSAMAAN TORSI UNTUK MASSA PARTIKEL GAMBAR 1.1.A

Perhatikan gambar 1.1.a, sebuah benda (artikel) bermassa m bererak dengan lintasa melingkar dengan poros putar sebuah sumbu z. Ia bergerak dari posisi awal yang semula diam karena dikenai gaya tangensial. Perubahan posisi dari diam menjadi bergerak ini melibatkan sebuah percepatan yaitu percepatan tangensial.

Gambar 1.2. Penurunan Persamaan Momen Gaya (Torsi) Dua Pendekatan terhadap Hubungannya dengan Momen Inersia dan Percepatan Sudut

- klik gambar untuk melihat lebih baik -

Ketika terdapat massa, gaya, dan percepatan, kita dapat menggunakan pendekatan hukum Newton 2. Perhatikan penurunan persamaan gambar 1.2 sebelah kiri. Persamaan gaya tangensial disubtitusikan ke dalam persamaan torsi awal yang melibatkan lengan momen.

Persamaan torsi diturunkan hingga kita menemukan persamaan momen inersia versi mr^2, dimana ini berlaku untuk partikel utuh bukan sepotong massa dari sebuah benda kaku. Pada kotak kuning tebal menegaskan bahwa torsi dapat dianalogikan dengan hukum Newton 2.

Hukum Newton 2 identik dengan gerak yang lurus (linier) sedangkan torsi identik dengan gerak melingkar. Bukankah kita menurunkan gaya tangensial dengan hukum newton, dimana tangensial adalah besaran gerak melingkar? Ya, tetapi bukankah dia garis singgung lintasan melingkar yang linier.

PENURUNAN PERSAMAAN TORSI UNTUK MASSA PARTIKEL GAMBAR 1.1.B

Perhatikan gambar 1.1.b, sebuah benda kaku bermassa (tidak mudah berubah bentuk) diputar terhadap poros putar sumbu z. Kita mengambil sampel massa yang kecil (dm) yang jaraknya r dari poros putar.

Perhatikan penurunan persamaan gambar 1.2. sebelah kanan, kita menggunakan pendekatan hukum Newton 2 untuk massa ini dengan sedikit penyesuaian.

Torsi untuk sampel massa juga disesuaikan dengan menggunakan pendekatan diferensial. Diferensial torsi dihilangkan dengan meng-integralkan kedua ruas. Kita menemukan persamaan momen inersia versi interal r2 dm, dimana ini berlaku untuk semua benda kaku yang diputar.

Penurunan persamaan torsi untuk gambar a dan b adalah sama. Torsi sama dengan momen inersia dikalikan percepatan sudut.

ANALOGI TORSI DAN HUKUM NEWTON 2

Torsi dianalogikan dengan gaya, dimana torsi adalah gaya yang dibutuhkan untuk memutar sebuah partikel yang besarnya tergantung dengan jarak partikel ke poros putar.

Torsi yang dibutuhkan untuk memutar partikel akan semakin besar saat momen inersia partikel besar dan percepatan sudutnya juga besar. Bayangkan gambar 1.1.a merupakan partikel bermassa besar dengan jarak r yang depat dengan poros putar. Kita akan membutuhkan torsi besar untuk memutarnya.

Momen inersia dianalogikan dengan massa, dimana semakin besar momen inersia sebuah partikel akan semakin susah diputar (menggelinding). Dan jika sudah berputar atau menggelinding maka akan susah dihentikan. Hal ini mirip dengan konsep kelembaman massa, dimana benda mempertahankan posisinya.

Ingat! Momen inersia paling kecil terjadi saat poros putar berada di titik pusat massa partikel. Gambar 1.1.a poros putar jauh dari pusat massa partikel yang mana letakkan ditengah partikel.

Percepatan sudut dianalogikan dengan percepatan biasa. Sebuah gerak melingkar tentu erat kaitannya dengan percepatan sudut. Besar percepatan sudut akan semakin besar saat jari-jari nya semakin kecil.

Baca selanjutnya : Hubungan Gerak Rotasi dengan Usaha, Daya, & Energi ǀ Pendekatan & Penurunan Persamaan

Kita dapat simpulkan bahwa hubungan momen gaya (torsi) dengan momen inersia adalah sebanding, begitupula dengan percepatan sudutnya. Semakin besar momen inersia, semakin besar torsinya.